Quante volte ci è capitato, di fronte a un problema apparentemente insolubile, di sentire o pronunciare la frase: “È come cercare la quadratura del cerchio”? Nel linguaggio quotidiano, questa celebre espressione viene utilizzata per descrivere il tentativo di compiere un’impresa disperata, una missione impossibile o un’ostinata ricerca di una soluzione perfetta capace di mettere d’accordo elementi totalmente incompatibili. Al contrario, quando l’accordo viene finalmente raggiunto, si esclama con sollievo di essere riusciti a “far quadrare il cerchio”.
Ma da dare nasce questa affascinante metafora linguistica che unisce la fluidità della curva alla rigidità dell’angolo retto? Per comprenderne a fondo il significato profondo e l’evoluzione, dobbiamo fare un salto indietro nel tempo di oltre duemila anni, addentrandoci nei territori della geometria classica greca, per poi attraversare la filosofia alchemica del Rinascimento e la sublime poesia della Divina Commedia.
L’origine geometrica del modo di dire “cercare la quadratura del cerchio”
In senso strettamente letterale, la quadratura del cerchio non nasce come un modo di dire, bensì come uno dei problemi più antichi e complessi della storia della matematica. Formulato per la prima volta nell’antica Grecia, l’enigma richiedeva di costruire, utilizzando esclusivamente una riga (non graduata) e un compasso, un quadrato che avesse esattamente la stessa area di un cerchio dato.
Per l’intelletto geometrico dei greci, la riga e il compasso erano gli unici strumenti ammessi, poiché considerati simboli della purezza ideale e della perfezione razionale. Trovare la quadratura significava tradurre una forma perfetta e continua come la circonferenza in una forma spezzata e misurabile come il quadrato. Il primo matematico di cui si ha notizia a cimentarsi nell’impresa fu il filosofo Anassagora nel V secolo a.C., il quale, secondo le cronache, passò i giorni della sua prigionia ad Atene (accusato ingiustamente di empietà per aver affermato che il Sole fosse una massa di metallo infuocata e non una divinità) tracciando cerchi e quadrati sul pavimento della cella nel tentativo di risolverlo.
Successivamente, giganti della scienza antica come Ippocrate di Chio, Antifonte e lo stesso Archimede di Siracusa si dedicarono anima e corpo allo studio della questione. Archimede, in particolare, riuscì a stabilire eccellenti approssimazioni del rapporto tra la circonferenza e il diametro, ma la soluzione esatta e definitiva continuava a sfuggire, trasformandosi nei secoli in una vera e propria ossessione per generazioni di geometri.
Il verdetto della scienza moderna: l’impossibilità dimostrata
Per millenni si è creduto che la mancata soluzione fosse dovuta semplicemente ai limiti tecnici dei geometri dell’epoca. La parola “fine” a questo enigma è arrivata solo nel 1882 grazie al matematico tedesco Ferdinand von Lindemann, il quale dimostrò scientificamente che l’impresa è irrealizzabile.
L’ostacolo insormontabile risiede nella natura stessa del Pi Greco. Lindemann provò che si tratta di un numero trascendente, una particolare categoria matematica che non può essere espressa attraverso semplici calcoli algebrici. Poiché le regole della geometria classica impongono di usare solo riga e compasso – strumenti che permettono di tracciare solo lunghezze e rapporti elementari –, la natura del Pi Greco rende matematicamente impossibile disegnare un quadrato con la stessa identica area di un cerchio. La ricerca della quadratura, quindi, non era solo una sfida complessa: era un’utopia scientificamente impossibile.
Il significato simbolico, filosofico e alchemico
Mentre i matematici si scontravano con i limiti della geometria, l’espressione assumeva un valore allegorico formidabile nel mondo della filosofia e dell’ermetismo medievale e rinascimentale. Nei sistemi simbolici antichi, le due figure geometriche incarnavano concetti cosmici opposti.
Il cerchio, privo di inizio e di fine, uniforme e infinito, rappresenta da sempre il Cielo, la dimensione spirituale, l’eterno e la perfezione divina. Il quadrato, al contrario, con i suoi quattro lati ben definiti e i suoi angoli solidi, rappresenta la Terra, la realtà materiale, la stabilità e i quattro elementi costitutivi del mondo sublunare (terra, aria, acqua e fuoco). Cercare la quadratura del cerchio significava, per gli alchimisti, trovare la formula della Pietra Filosofale: l’anello di congiunzione mistico capace di riconciliare il cielo e la terra, lo spirito e la materia, il divino e l’umano, risolvendo ogni dualismo esistenziale in una sintesi perfetta espressa dal celebre motto “come in alto, così in basso”.
La quadratura nella letteratura: la meraviglia di Dante
L’eco di questa titanica impresa intellettuale non poteva risparmiare la grande letteratura. Il riferimento più alto e celebre si trova nell’ultimo canto della Divina Commedia (Paradiso, Canto XXXIII), dove Dante Alighieri si trova al culmine della sua ascesa mistica di fronte alla visione della Trinità e dell’Incarnazione divina.
Dante si rende conto che la ragione umana non possiede gli strumenti concettuali per comprendere come l’essenza umana e quella divina possano coesistere perfettamente nello stesso mistero, e per descrivere questo smarrimento intellettuale ricorre proprio alla figura del matematico impotente:
“Qual è il geometra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,
tal era io a quella vista nova…”
(Paradiso XXXIII, vv. 133-136)
Come il geometra spende ogni sua energia cognitiva (“tutto s’affige”) per misurare il cerchio senza riuscire a trovare il principio matematico di cui necessita (“ond’elli indige”), così si sente il Poeta di fronte all’insondabile mistero di Dio. È la consacrazione letteraria del problema geometrico come metafora del limite invalicabile della conoscenza umana.
L’evoluzione contemporanea del modo di dire
Con il passare dei secoli, svanito il misticismo alchemico e sancita l’impossibilità scientifica, la frase è penetrata stabilmente nella lingua parlata, ma con una curiosa ambivalenza. Se da un lato l’atto di “cercare” la quadratura mantiene una sfumatura critica o ironica verso chi perde tempo dietro a utopie irrealizzabili, l’espressione d’arrivo – “trovare la quadratura del cerchio” – ha assunto una connotazione fortemente positiva.
Oggi la usiamo correntemente in ambito giornalistico, politico ed economico per elogiare un accordo diplomatico particolarmente brillante, un compromesso geniale che riesce a bilanciare interessi contrapposti o una manovra finanziaria capace di far quadrare i conti pubblici senza scontentare i cittadini. In un certo senso, l’essere umano ha trasformato un fallimento geometrico in un trionfo linguistico: non potendo piegare la matematica alla perfezione dei nostri desideri, usiamo le parole per celebrare quei rari momenti in cui la complessità della vita sembra, finalmente, trovare un equilibrio perfetto.
Un libro per conoscere i modi di dire italiani
Se volete conoscere espressioni idiomatiche come “cercare la quadratura del cerchio”, vi suggeriamo il libro “Perché diciamo così” (Newton Compton), volume scritto dal fondatore di Libreriamo Saro Trovato contenente ben 300 modi di dire catalogati per argomento, origine, storia, tema con un indice alfabetico per aiutare il lettore nella variegata e numerosa spiegazione delle frasi fatte. Un lavoro di ricerca per offrire al lettore un “dizionario” per un uso più consapevole e corretto del linguaggio.